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黑洞简史:(一)基于牛顿理论的早期研究

2012-05-04 13:29:58 来源:

关于黑洞问题的探讨,可以追溯到牛顿力学时代,当然,当时还没有“黑洞”(Black Hole)这个词,而是叫“暗星”(Dark Stars)。

1783年,英国自然哲学家、地质学家John Michell在给英国皇家学会(Royal Society)的卡文迪许(Henry Cavendish)的一封信中,第一次提出了可能存在的暗星,相关内容后来发表在皇家学会1784年会报上。Michell根据牛顿力学和光的微粒说,计算得出,如果一个天体的逃逸速度等于甚至大于光速时,天体上发出的光将无法摆脱天体引力的束缚,从而使天体不可见。

If the semi-diameter of a sphere of the same density as the Sun were to exceed that of the Sun in the proportion of 500 to 1, a body falling from an infinite height towards it would have acquired at its surface greater velocity than that of light, and consequently supposing light to be attracted by the same force in proportion to its vis inertiae, with other bodies, all light emitted from such a body would be made to return towards it by its own proper gravity.

并且,Michell的计算与结论还不仅于此,他的一些观点已经可以和20世纪的天文学观点相媲美。Michell认为,可能在一部分双星系统中,至少包含一颗暗星,这样,当天文学家观测到足够多的双星系统,辨认出有双星系统中只有一颗恒星是可见的,就可以确认暗星的存在。

Michell还考虑了暗星表面由于引力引起的光谱频移,这方面的现代观点直到1911年才由 爱因斯坦提出。当然,Michell提出的是引力蓝移,而不是红移,与现在的观点刚好相反。这是因为Michell根据的是牛顿的错误观点:蓝光比红光的能量小,波长越长的光,含有更多的光微粒。

无论如何,Michell的尝试都是关于黑洞问题的最早研究。

此后,著名的法国数学家拉普拉斯(Pierre-Simon Laplace )也独立对暗星问题做了研究,拉普拉斯在其名著《天体力学》的第一版(1796年)和第二版(1799年)中预言了暗星,并给出了暗星条件。

天空中存在着黑暗的天体,像恒星那样大,或许也像恒星那样多。一个具有与地球同样的密度而直径为太阳25O倍的明亮星球,它发射的光将被它自身的引力拉住而不能被我们接收。正是由于这个道理,宇宙中最明亮的天体很可能却是看不见的。

                                                                       ——皮尔·西蒙·拉普拉斯(1796)[注1]

由牛顿力学,设光子的 质量为m,光速为c,星球的质量和半径分别为M和r。则由牛顿理论,从星球表面射出的光子的动能为:

势能为:

.

当光子的动能小于星球表面引力势能时,变无法逃离星球,星球成为暗星。

由:    即 

可得:

上式即当时拉普拉斯等人得出的暗星条件,取等号时的 r 即为暗星半径。

但是,这个推导的前提之一是光是粒子,当然,当时并不知道光速有限,只是设想了光粒子的最高速度或最大动能。光是波还是粒子,科学界的观点反复曲折,历史上,有著名的牛顿与胡克、惠更斯之争,因为牛顿的巨大成就以及权威,使当时光的微粒说占了上风,也因此得到了暗星的结论。

但是,1801年,托马斯·杨(Thomas Young)完成了著名的光的双缝干涉实验,清楚地表明光是一种波动。光是一种波动,这使拉普拉斯等人提出暗星的基础不再成立,因此,拉普拉斯在其1808年出版的《天体力学》第三版中,删除了有关暗星的内容。托马斯·杨之后,大量的研究,包括很富戏剧性泊松亮斑,乃至后来麦克斯韦的理论,更是板上钉钉地表明光是电磁波。因此,200多年间,“暗星”问题也逐渐被人们遗忘,直到Einstein广义相对论(General Relativity, GR)的提出。

不过,对拉普拉斯的结果,有意思的是,虽然拉普拉斯计算的基础并不正确,但他得出的暗星半径与现在的结果是一致的,即这个结果和现在所熟知的黑洞半径,即史瓦西半径,完全相同。这是因为拉普拉斯根据牛顿力学的计算,中间出现了多次错误,而多次错误在计算过程中恰好抵消,因此最终得到了正确的结果[注2]。在物理学史中,类似的例子还有热力学中著名的卡诺定理,法国物理学家与工程师卡诺(Nicolas Léonard Sadi Carnot)于1824年根据热质说推导出了卡诺定理,热质说是错误的观点,不过卡诺在推导中还出现了其他错误,最终导致卡诺给出了正确的卡诺定理。

注1:这段话引自《黑洞》,(法)约翰-皮尔·卢米涅 / Jean-Pierre Luminet著,中译本,湖南科学技术出版社。我没找到原文,那位老师知道原文,或者有相关的网络资源,望相告,谢谢!

注2:关于黑洞或者暗星半径,有更简单的计算方法,由第二宇宙速度公式,取逃逸速度等于光速,即可得到半径公式。当然,这个计算方面得到正确结果也是巧合,正确的计算方法应该是利用广义相对论得到的。

附:暗星的条件有多极端?

对地球,有:R=8.87mm;对太阳,有:R=2953.5m。也就是说,地球要变成暗星,直径将只有不足2厘米,而对太阳,只有地球的一半大(直径)。这是非常极端的条件。

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参考资料:

1、维基百科: http://en.wikipedia.org/wiki/Dark_star_(Newtonian_mechanics),   http://en.wikipedia.org/wiki/Black_hole

2、《黑洞与时间的性质》,刘辽、赵峥、田贵花、张靖仪著,北京大学出版社。  

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