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穿行于经典与量子之间的核磁共振理论(2) :磁矩知归

2012-03-29 09:10:26 来源:

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既然核磁共振是个量子现象,那自然要用量子力学的语言来描述了,只是量子力学太阳春白雪了一点,让许多人望而却步。但若真要把它作为进入核磁共振这个领域的通行证的话,怕是会把许多有才华的人拒之门外,也就不会有近二十年来医学核磁共振从成像技术到应用的突飞猛进的发展了。

好在核磁共振还有另外一幅面孔——经典解释,虽然比起量子的解释显得唯相了一些,但是非常实用。

经典理论很直观,每一个自旋非零的带电粒子,都是一个小磁针。那么,把这枚小磁针放到一个强磁场里会怎样呢?您要是说:那还用问!它会像指南针一样,顺着磁场的方向排列起来。呵呵,对不住您呐,只答对了一半儿。

有自旋的小磁针在磁场里,更像一只旋转的陀螺在引力场中,如果没有摩擦力及其它的能量耗散的话,陀螺会绕着引力场的方向不停地转下去。换句话说,陀螺会有一个和引力场平行的角动量,或者同向,或者反向,依陀螺的旋转方向而定。同理,小磁针也会绕着磁场不停地转,结果就出现了一个或者顺磁,或者逆磁的磁矩,对于原子核来说,这个磁矩就称为——核磁矩(nuclear dipole)。

单个儿的小磁针产生一个核磁矩,那么成千上万,有阿伏加德罗常数那么多的小磁针呢?您自然会说:当然是向量叠加啦!恭喜您,这次说对了:顺磁的总数减去逆磁的总数,就是这一大堆小磁针宏观上的净磁矩。这时波尔兹曼分布又出现了,顺磁的小磁针就是下八洞的神仙,逆磁的则是上八洞的,顺磁的总是比逆磁的要多,所以净磁矩就像是指南针一样,总是指着磁场的方向。

这个净磁矩,就是核磁共振要检测的信号。您看它是不是和上一篇中说的神仙的人口差一回事儿?

旋转的陀螺——质子小磁针——净磁矩

您或许会说了:这么多小磁针在转,晕呐!没错儿,是挺晕的。不光是数量多,转的还特快。以质子为例,在一特斯拉的磁场下,每个小磁针一秒钟都要转上四千二百万圈儿!不晕成吗?

好在科学家也有辙儿,为了不犯晕,发明了一个旋转坐标系。这个坐标系也在以同样的速度转着,您只要跳上这个坐标系,立马“夜阑风静縠纹平”,小磁针们都停止了旋转,仿佛那个让它们萦绕不已的磁场已经不复存在了。个中道理,和“坐地日行八万里”而不自察是一样的。不过,这些小磁针们虽然在旋转坐标系里看不见那个磁场了,心中还是装着它的,因此净磁矩始终指着那个方向。

试想一下,这时候如果在旋转坐标系中忽然出现了另一个磁场,它和净磁矩指着的那个方向垂直,会出现怎样的情况?

这些小磁针就会像中了魔似的,绕着这个新的磁场转起来。转的速度自然和这个新磁场的强度有关,下面这个公式,就是上一篇留言中有位网友提到的 Bloch 方程的雏形,它本质上是牛顿第二定律的角动量(即磁矩)表征形式,左边代表磁矩的变化,右边则是磁场作用在磁矩上的力,您看它在形式上是不是和洛仑兹力挺像?

旋转坐标系中的魔棒磁场与小磁针

新磁场让小磁针们中了魔,然而这个新磁场一旦消失了,心中的那个磁场便会再一次出现,于是小磁针们便会毫不犹豫地踏上回归之路,返回到原来的方向。而对于我们这些处于静止坐标系的围观者来说,小磁针是高速旋转着回归到原来的方向的。

旋转的磁矩是什么?是电磁波——这就是核磁共振的信号。

那个如魔棒一般的新磁场,它在旋转坐标系中看是静止的,那么在静止的坐标系看,自然是旋转的啦。旋转的磁场又是什么呢?还是电磁波,和那个在量子理论中把基层的神仙送到上八洞的电磁波一模一样!

如是,量子和经典,两幅截然不同的物理图象,却殊途同归地解释了核磁共振的现象。

您可能又会说了:嘿,这样的穿越不是很完美吗?你说的那个坎儿在哪儿呢?

我说的那个坎儿,就是小磁针。

每次讲课,我都会说:有自旋的粒子就会有角动量,有角动量又带电的粒子就会有磁矩,于是就有了小磁针。然而每次这么说完,我心里都会犯一下嘀咕,此自旋(量子的)非彼自旋(经典的),我这是在糊弄蒙童呢!有几次学会开年会,我混在初学者中,去听那些大腕儿讲的入门课,发现他们也都是这么讲的。于是,这个坎儿我就一直没能迈过去。

当年学量子力学,自旋与态,是最让我费思量和称奇的两个概念了,我至今也未能完全把它们参透。在我的眼里,它们的引入,给这门深邃优雅的理论平添了一份朦胧婉约的韵致,让我无法看个真切。然而,格物之途也在这悟与不悟的徘徊中,充满了微妙的律动,引人遐想与沉思。

 

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