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月亮不掉,自行车不倒

2010-08-11 23:32:35 来源:

和sheldon(奶茶)合写

自行车和摩托车在静止的时候,没有支撑很难站的住,跑起来却会稳稳当当的,这是为什么?

如果换一个问法,也许能答上来的同学更多一些:人造卫星和月亮在静止的时候,没有支撑很难挂在天上,跑起来却会稳稳当当的,这是为什么?


图:月亮,地球,太阳

让我们先来回答第二个问题。人造卫星和月亮会受到来自地球的万有引力。如果一开始人造卫星和月亮相对地球静止的话,万有引力会改变人造卫星和月亮的运动状态:从静止变成加速下落!

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图:月亮加速下落

如果人造卫星和月亮按照一定“切向”速度相对于地球运动,它们仍然会受到来自地球的万有引力。万有引力会改变人造卫星和月亮的运动状态:从直线运动变成圆周运动!

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图:月亮圆周运动加速下落,地表弯曲

圆周运动其实也是一种下落状态。只不过因为地球是圆的,人造卫星和月亮每下落一小点儿,地表也会弯下去一小点儿。同时,它们的运动方向也被不断改变,这样才可以永远“下落”,而不会落到地面上来。当年牛顿就是把苹果下落的原因和月亮下落的原因联系了起来[*],推导出了万有引力定律。

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图:Marco Facciola和他的全木自行车

现在我们可以回答第一个问题。自行车竖直静立在地面上的时候是处于一种平衡的状态——因为它受到的外力大小相等方向相反。但这种平衡不稳定,自行车侧向的微小扰动会破坏它的状态。此时,地面仍然在提供支撑力,而自行车却倒了下去。因为自行车的重心落在了车轮外,这和人会摔倒是一个道理。

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图:自行车(没有画出摩擦力)的倒下和苹果的下落

此时自行车受到的重力产生了一个相对于车轮支撑点的“力矩”。力矩和力一样,都会改变物体的运动状态。力能够让静止的物体移动起来,力矩能让静止的物体转动起来。所以,自行车“转动”着摔下来,而不像苹果直接摔下来。

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图:自行车手故意让重心落在车轮外,产生力矩,帮助转弯。

为什么车轮转起来的时候,自行车就不容易倒下来了呢?其实,车轮转起来的时候,往侧面歪的话,自行车仍然会受到力矩的作用。就像陀螺的进动一样,力矩不断地改变自行车的运动状态,让它不断改变车轮旋转的方向。换句话说,就改变了自行车前进的方向——自行车比赛和我们“大撒把”的时候,就是这样拐弯的。因此,“自行车和摩托车跑起来却会稳稳当当的”,这个“稳当”并不意味着受力平衡和力矩平衡,而是不断的改变运动状态。

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图:陀螺的进动

在物理学中,力和力矩是类似的概念。如果一个物体不受外力,那么它就满足“动量守恒定律”,它会保持静止或者直线匀速的运动状态不变;同理,如果一个物体不受力矩,那么它就满足“角动量守恒定律”,它会保持静止或者匀速转动的状态不变。当我们研究到微观世界当中时,即使力和力矩的概念不复存在了,“动量守恒”和“角动量守恒”定律仍然有效。

*: 苹果下落是个比方,牛顿发现万有引力定律可能跟苹果无关。

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